CMR: \(A=5^n.\left(5^n+1\right)-6^n.\left(3^n+2^n\right)⋮91\forall n\in Z\)
Những câu hỏi liên quan
\(CMR\)
a) \(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^3⋮8\) \(\forall n\in Z\)
b) \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2⋮24\)
CMR
\(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\forall n\in Z\)
Đặt \(A=n(n+1)(2n+1)\)
Nếu $n$ chẵn thì $A$ chẵn \(\Rightarrow A\vdots 2\)
Nếu $n$ lẻ thì $n+1$ chẵn, do đó $A$ chẵn \(\Rightarrow A\vdots 2\)
Vậy $A$ luôn chia hết cho $2$ $(I)$
Nếu $n$ chia hết cho $3$ thì $A$ chia hết cho $3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+1$ chia hết cho $3$ nên $A$ chia hết cho $3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$ nên $A$ chia hết cho $3$
Vậy $A$ luôn chia hết cho $3$ $(II)$
Từ $(I),(II)$ kết hợp với $(2,3)=1$ suy ra \(A\vdots (2.3=6)\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh \(\forall n\in Z\)
\(A\left(n\right)=n\left(n^3+1\right)\left(n^2+4\right)⋮5\)
Cho hàm số f: Z^+rightarrow Z^+ thỏa mãn đồng thời các điều kiện :1) fleft(n+1right)fleft(nright) với forall nin Z2) fleft(fleft(nright)right)n+2000 với forall nin Za) Chứng minh: fleft(n+1right)fleft(nright)+1b) Tính fleft(nright)
Đọc tiếp
Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z\)
2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z\)
a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)
b) Tính \(f\left(n\right)\)
Chứng minh các mệnh đề sau:
\(a,1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) \(\forall n\in N\) *
\(b,1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\) \(\forall n\in N\) *
CMR: n\(\in\)Z
a)\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)chia hết cho 8
b)\(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)chia hết cho 24
c)\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)chia hết cho 24 \(\forall\)n\(\in\)Z
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right)4\)
\(=2\left(n+1\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
a/\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2.\)
\(=\left(n^2+6n+9\right)-\left(n^2-2n+1\right)\)
\(=n^2+6n+9-n^2+2n-1\)
\(=8n+8\)
\(=8\left(n+1\right)\)
có \(8\left(n+1\right)⋮8\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2⋮8\)
b/ \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left(n^2+12n+36\right)-\left(n^2-12n+36\right)\)
\(=n^2+12n+36-n^2+12n-36\)
\(=24n\)
có \(24n⋮24\)
\(\Rightarrow\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2⋮24\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số f: Z^+rightarrow Z^+ thỏa mãn đồng thời các điều kiện :1) fleft(n+1right)fleft(nright) với forall nin Z^+2) fleft(fleft(nright)right)n+2000 với forall nin Z^+a) Chứng minh: fleft(n+1right)fleft(nright)+1b) Tính fleft(nright)
Đọc tiếp
Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z^+\)
2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z^+\)
a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)
b) Tính \(f\left(n\right)\)
1. CM: \(55^{n+1}+55^n⋮54\)
2. CM : \(5^6-10^4⋮45\)
3. CM : \(n^2\left(n+2\right)+2n\left(n+2\right)⋮6\left(\forall n\in Z\right)\)
Câu 1:
Ta có: \(55^{n+1}+55^n\)
\(=55^n\left(55+1\right)=55^n\cdot56⋮56\)(đpcm)
Câu 2:
Ta có: \(5^6-10^4=\left(5^3-10^2\right)\left(5^3+10^2\right)\)
\(=\left(5^2\cdot5-5^2\cdot2^2\right)\cdot\left(5^2\cdot5+5^2\cdot2^2\right)\)
\(=5^2\cdot\left(5-2^2\right)\cdot5^2\cdot\left(5+2^2\right)\)
\(=5^4\cdot9=5^3\cdot45⋮45\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR với mọi số n nguyên dương đều có \(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2\right)⋮91\)
https://olm.vn/hoi-dap/question/914244.html
Đúng 0
Bình luận (0)